已知数列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+2n（n≥2），则an= ．

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n=2a_n_﹣1+2ⁿ（n≥2），则a_n=　　．

答案

（2n﹣1）•2ⁿ^﹣1　．

【考点】8H：数列递推式．

【分析】a_n=2a_n_﹣1+2ⁿ（n≥2），可得﹣=1，利用等差数列的通项公式即可得出．

【解答】解：∵a_n=2a_n_﹣1+2ⁿ（n≥2），

∴﹣=1，

可得数列是等差数列，公差为1，首项为．

∴==，

解得a_n=（2n﹣1）•2ⁿ^﹣1．n=1时也成立．

∴a_n=（2n﹣1）•2ⁿ^﹣1．

故答案为：（2n﹣1）•2ⁿ^﹣1．

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