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已知|x-a|＜,0＜|y-b|＜,y∈(0,M),求证:|xy-ab|＜ε.

已知|x-a|＜,0＜|y-b|＜,y∈(0,M),求证:|xy-ab|＜ε.

答案

证明

:|xy-ab|=|xy-ya+ya-ab|

=|y(x-a)+a(y-b)|

≤|y|·|x-a|+|a|·|y-b|＜M·+|a|·=ε.

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