阅读下列材料:
题目:已知实数a,x满足a>2且x>2,试判断
与
的大小关系,并加以说明.
思路:可用“求差法”比较两个数的大小,先列出
与
的差
,再
说明y的符号即可.
现给出如下利用函数解决问题的方法:
简解:可将y的代数式整理成
,要判断y的符号可借助函数
的图象和性质解决.
参考以上解题思路解决以下问题:
已知a,b,c都是非负数,a<5,且
,
.
1.(1)分别用含a的代数式表示4b,4c;
2.(2)说明a,b,c之间的大小关系.
阅读下列材料:
题目:已知实数a,x满足a>2且x>2,试判断
与
的大小关系,并加以说明.
思路:可用“求差法”比较两个数的大小,先列出
与
的差
,再
说明y的符号即可.
现给出如下利用函数解决问题的方法:
简解:可将y的代数式整理成
,要判断y的符号可借助函数
的图象和性质解决.
参考以上解题思路解决以下问题:
已知a,b,c都是非负数,a<5,且
,
.
1.(1)分别用含a的代数式表示4b,4c;
2.(2)说明a,b,c之间的大小关系.
1.解:(1)∵
,
,
∴ ![]()
消去b并整理,得
.……………1分
消去c并整理,得
. ………2分
2.(2)∵
,
将4b看成a的函数,由函数
的性质结合它的图象(如图7所示),以及a,b均为非负数得a≥3.
又 ∵ a<5,
∴ 3≤a<5.……………………………………………………………………3分
∵
,
将
看成a的函数,由函数
的性质结合它的图象
(如图8所示)可知,当3≤a<5时,
.
∴ b<a. ……………………………………………4分
∵
,a≥3,
∴
≥0.
∴ c≥a .
∴ b<a≤c. ………………………………………5分
阅卷说明:“b<a,b<c,a≤c”三者中,先得出其中任何一个结论即可
得到第4分,全写对得到5分.
解析:略