如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，过点A作AD⊥AB交⊙O于点D，交BC于点E,点F在DA的延长线上，且∠ABF＝∠C ．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若AD＝4，cos∠ABF=
，求BC的长．
如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，过点A作AD⊥AB交⊙O于点D，交BC于点E,点F在DA的延长线上，且∠ABF＝∠C ．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若AD＝4，cos∠ABF=，求BC的长．
（1）证明：如图，联结BD
∵ AD⊥AB，∴ DB是⊙O的直径，
∵∠D=∠C，∠ABF=∠C，∴∠D=∠ABF
∴
即OB⊥BF
∴ BF是⊙O的切线
（2）联结OA交BC于点G ，∵AC=AB，∴弧AC=弧AB
∴∠D=∠2=∠ABF，OA⊥BC,BG=CG
∴
在△ABD中，∠DAB=90°∴
∴
…8分
在△ABG中，∠AGB=90°∴
∴