首页 / 如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱A1A与AB

如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱A1A与AB

如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱A1A与AB、AC均成45°角，且A1E⊥B1B于E，A1F⊥CC1于F.

(1)求证：平面A1EF⊥平面B1BCC1；

(2)求直线AA1到平面B1BCC1的距离；

(3)当AA1多长时，点A1到平面ABC与平面B1BCC1的距离相等?

答案

解：(1)证明：CC1∥BB1，又BB1⊥A1E，∴CC1⊥A1E.而CC1⊥A1F，

∴CC1⊥平面A1EF，∴平面A1EF⊥平面B1BCC1.

(2)作A1H⊥EF于H，则A1H⊥面B1BCC1，∴A1H为A1到面B1BCC1的距离.在△A1EF中，A1E＝A1F＝2，EF＝2，∴△A1EF为等腰直角三角形且EF为斜边，∴A1H为斜边上中线，可得A1H＝EF＝1.

(3)作A1G⊥面ABC于G，连结AG，则A1G就是A1到面ABC的距离，且AG是∠BAC的角平分线，A1G＝1.

∵cos∠A1AG＝.∴sin∠A1AG＝.∴A1A＝

相关题目

读图3“我国人口增长折线图”回答9-11题： 9、2010年我国人
读图3“我国人口增长折线图”回答9-11题： 9、2010年我国人口总数达（      ）    A、4.1亿         B、5.4亿          C、11.1亿         D
两分子间的距离r=r0时，它们之间的引力和斥力大小相等，如
两分子间的距离r=r0时，它们之间的引力和斥力大小相等，如果r逐渐减小（r＜r0），则（    ）A.引力减小，斥力增大，分子间作用力表现为斥力B.引力
The        look on his face showed that he had enouth confidence in hims
The        look on his face showed that he had enouth confidence in himself.    A.surprised       B.puzzled      C.excited     D.determined
目前，新疆地区共有100多万亩番茄种植区，加工番茄总产量
目前，新疆地区共有100多万亩番茄种植区，加工番茄总产量占全国的70%以上，番茄酱产品销往世界100多个国家和地区，年出口70万吨以上，占全球贸易份
    假定英语课上老师要求同桌之间交换修改作文，请你修
    假定英语课上老师要求同桌之间交换修改作文，请你修改你同桌写的以下作文。文中共有10处错误，每句中最多有两处。错误涉及一个单词的增加
下列实验设计，不能达到实验目的的是 选项实验目的实验设
下列实验设计，不能达到实验目的的是 选项实验目的实验设计 A鉴别涤纶面料与羊毛面料取样后，分别灼烧，闻气味 B检验废水中是否含有取样后，分
NO是汽车尾气中的一种大气污染物，它是一种无色气体，难溶
NO是汽车尾气中的一种大气污染物，它是一种无色气体，难溶于水，密度比空气略大，在空气中能与氧气迅速反应而生成红棕色的NO2气体。在实验中，收
 The floods which happened in India last month left about______ people homeless
 The floods which happened in India last month left about______ people homeless. A. two thousand     B. two-thousands   C. two thousands   D. two thousands of

最新题目

— Tom got a “B” again. What a pity!            — I am not su
全球六大板块中，几乎全部在大洋之中的板块是(     ) A．
下列物质间的每步转化只需通过一步反应就能实现的是(   
如图中的起瓶器，它属于       杠杆（填“省力”或“费
《旧唐书》载：“文武将吏，擅自署置，贡赋不入于朝廷。
如图所示的电路中，符合电压表测灯L2两端电压的图是（ ）
下列说法不正确的是(    ) A．原子半径：r(K)>r(Na))r(Mg)>
关于DNA粗提取的实验材料的选择，也经过了多次实验效果的
电子台秤放置于水平桌面上，一质量为M的框架放在台秤上，
已知恒为正数，那么实数a的取值范围是（    ） w.w.w.k.s.5.u.
已知：如图，ABC中，AB=AC，BD和CE为ABC的高，BD和CE相交于点O．
—Tom lost his job last week．        —___he is wandering in the stree
2．下列词语中，没有错别字的一项是（      ） A．橘子州
How these insects manage to _________ themselves to the new environment is stil
中华优秀传统文化博大精深、源远流长，其中的思想精华和
一对夫妇都是单眼皮，则他们的子女的眼皮是（   ）  A全
“无车日”(Car-free Day)是一项节能环保的活动，下面请你介绍
下图展示一城市由1930年1992年的发展情况。A为低级住宅区；B
在地球表面，纬度30°、经度110°的地方一共有(     ) A．一
观察下列图片材料，结合所学知识探究问题。（7分）材料一