首页 / 如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱A1A与AB

如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱A1A与AB

如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱A1A与AB、AC均成45°角，且A1E⊥B1B于E，A1F⊥CC1于F.

(1)求证：平面A1EF⊥平面B1BCC1；

(2)求直线AA1到平面B1BCC1的距离；

(3)当AA1多长时，点A1到平面ABC与平面B1BCC1的距离相等?

答案

解：(1)证明：CC1∥BB1，又BB1⊥A1E，∴CC1⊥A1E.而CC1⊥A1F，

∴CC1⊥平面A1EF，∴平面A1EF⊥平面B1BCC1.

(2)作A1H⊥EF于H，则A1H⊥面B1BCC1，∴A1H为A1到面B1BCC1的距离.在△A1EF中，A1E＝A1F＝2，EF＝2，∴△A1EF为等腰直角三角形且EF为斜边，∴A1H为斜边上中线，可得A1H＝EF＝1.

(3)作A1G⊥面ABC于G，连结AG，则A1G就是A1到面ABC的距离，且AG是∠BAC的角平分线，A1G＝1.

∵cos∠A1AG＝.∴sin∠A1AG＝.∴A1A＝

相关题目

下列关于细胞的说法正确的一组是  ①含细胞壁结构的细胞
下列关于细胞的说法正确的一组是  ①含细胞壁结构的细胞必定为植物细胞          ②含中心体的细胞必定为动物细胞  ③同一动物体不同组织
若，则目标函数 的取值范围是(     ) A．[2，5]      B．[
若，则目标函数 的取值范围是(     ) A．[2，5]      B．[1，5]      C．[，2]     D．[2，6]
Everyone is ____ to see such a _____ snake.A．surprised, surprisedB．surprisin
Everyone is ____ to see such a _____ snake.A．surprised, surprisedB．surprising, surprisingC．surprised, surprisingD．surprising, surprised
基因型AaXBXb的个体产生的配子是（    ）     A．精子：AXB
基因型AaXBXb的个体产生的配子是（    ）     A．精子：AXB、aXB、AXb、aXb     B．精子：AXB、aXb     C．卵细胞：AXB、axB、AXb、aXb     D．卵细胞：AXB
某手机生产企业从不同渠道广泛筹集资金，成为国家、集体
某手机生产企业从不同渠道广泛筹集资金，成为国家、集体、个人多方持股的公司。从所有制角度看，这家公司的性质属于 A．国有经济          
某科技企业除对科技人员支付工资外，还采取科技成果入股
某科技企业除对科技人员支付工资外，还采取科技成果入股的激励方式，调动科技人员积极性，企业效益不断提高，这说明 ①按生产要素分配有利于缩
已知幂函数f(x)＝(m2－5m＋7)x－m－1(m∈R)为偶函数． (1)求f()的
已知幂函数f(x)＝(m2－5m＋7)x－m－1(m∈R)为偶函数． (1)求f()的值； (2)若f(2a＋1)＝f(a)，求实数a的值．
某同学用图9所示的自制楞次定律演示器定性验证法拉第电磁
某同学用图9所示的自制楞次定律演示器定性验证法拉第电磁感应定律。    (1)该同学将条形磁铁的任一极缓慢插入圆环______(填a或b)，圆环向后退，从上

最新题目

1840年盖斯根据一系列实验事实得出规律，他指出：“若是一
从清末至共和国加人世界贸易组织，一个多世纪以来，中国
如图是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥ED，测得∠B=140º，∠
不等式x|x|<1的解集是                         
（07年上海卷）（14分）近年来，太阳能技术运用的步伐日益
Young adult filmmakers all hope to show their works in international festivals l
读下图，长江四条支流，汇入长江按由上而下顺序是      
人的下丘脑受损，可能影响  ①内分泌活动的协调   ②体
关于我国的叙述，正确的是（   ） A．位于亚洲的东部，太
下列说法正确的是                            
已知等式，其中ai（i=0，1，2，…，10）为实常数．求： （1）
读长江三角洲区域图，回答下列问题。     （1）长江三角
已知以点C（1，﹣2）为圆心的圆与直线x+y﹣1=0相切． （1）求
下列关于氢氧化钠的描述中错误的是（ ）            
 读我国部分地区沿106．5O经线的地形剖面图，回答24—25题 2
地震波在不同媒介中的传播速度是不同的，科学家利用这一
判断一种文化是不是先进文化，要看这种文化①是否站在时
Mary ws given four books on cooking, the first____I really enjoyed. A. of that 
在展开式中，的系数为（     ）. A．360             
下列说法正确的是                  ( ) A.液态HCl不