如图，在棱台
中，
与
分别是棱长为1与2的正三角形，平面
平面
，四边形为直角梯形，
，点
为的重心，
为
中点，
，
（1）当
时，求证：
//平面
；
（2）若直线
与
所成角为
，试求二面角
的余弦值.
如图，在棱台中，与分别是棱长为1与2的正三角形，平面平面，四边形为直角梯形，，点为的重心，为中点，，
（1）当时，求证：//平面；
（2）若直线与所成角为，试求二面角的余弦值.
解：（Ⅰ）连
延长交
于
，
因为点
为
的重心，所以
又
，所以
，所以
//
；···················3(分)
为中点，为中点, 
//
,又//
，
所以//，得
四点共面
//平面
··································6(分)
（Ⅱ）平面
平面
，
平面
，连接
易得
，
以为原点，
为x轴，
为y轴，
为z轴建立空间直角坐标系，
则
，设
，
， 
，
因为
与
所成角为，所以
，
得
，
，
，··············8(分)
设平面
的法向量
，则
，取
，
平面
的法向量
，所以二面角
的余弦值
····················12(分)