（本小题满分14分）已知函数
.
（1）判断函数
的奇偶性；
（2）判断函数在
上的单调性，并给出证明；
（3）当
时，函数的值域是，求实数
与
的值；
（本小题满分14分）已知函数.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；
（3）当时，函数的值域是，求实数与的值；
（本小题满分14分）
解: （1）由
得函数
的定义域为
， ………………2分
又
所以为奇函数。 ……………………………………………………………4分
（2）由(1)及题设知：
，设
，
∴当
时，
∴
. ……6分
当
时，
，即
.
∴当时，在
上是减函数.
同理当
时，在上是增函数. ………………………………8分
（3）①当
时，有.
由(2)可知：在
为增函数，………………………………………9分
由其值域为知
,无解 …………………………………11分
②当
时，有
.由(2)知：在为减函数,
由其值域为知
……………………………………………13分
得
，
. ………………………………………………………14分