已知A，B，C为⊙O上相邻的三个六等分点，点E在劣弧AC上(不与A，B，C重合)，EF
为⊙O的直径，将⊙O沿EF折叠，使点A与A′重合，点B与B′重合，连接EB′，EC，EA′。设EB′=b，EC=c，EA′=p。试探究b，c，p三者的数量关系。
已知A，B，C为⊙O上相邻的三个六等分点，点E在劣弧AC上(不与A，B，C重合)，EF
为⊙O的直径，将⊙O沿EF折叠，使点A与A′重合，点B与B′重合，连接EB′，EC，EA′。设EB′=b，EC=c，EA′=p。试探究b，c，p三者的数量关系。
如图1，若点E在弧AB上，连接AB、AC、BC，
由题意，点A、B、C为圆上的六等分点，
∴AB=BC，
。
在等腰△ABC中，过顶点B作BN⊥AC于点N，
则AC=2CN=2BC•co
s∠ACB=2cos300•BC，
∴
。
连接AE、BE，在CE上取一点D，使ED=EA，连接AD，
∴c = p +
。
∵∠ABC=∠CED，
∴△ABC与△CED为顶角相等的两个等腰三角形。
∴△ABC∽△CED。∴
，∠ACB=∠DCE。
∵∠ACB=∠ACD+∠BCD，∠DCE=∠BCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE。
在△ACD与△BCE中，∵，∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE。
∴
。∴
。
∴EA=ED+DA=EC+
。
由折叠性质可知，p=EA′=EA，b=EB′=EB，c=EC。
∴p=c+。