如图甲所示,小车
B静止在光滑水平上,一个质量为
m的铁块
A(可视为质点),以水平速度
v0=4.0m/s滑上小车
B的左端,然后与小车右挡板碰撞,最后恰好滑到小车的中点,已知

,小车车面长
L=1m。设
A与挡板碰撞无机械能损失,碰撞时间可忽略不计,
g取10m/s
2,求:
(1)
A、
B最后速度的大小;
(2)铁块
A与小车
B之间的动摩擦因数;
(3)铁块
A与小车
B的挡板相碰撞前后小车
B的速度,并在图乙坐标中画出
A、
B相对滑动过程中小车
B相对地面的速度
v-
t图线。

解: (1)对
A、
B系统,由动量守恒定律:
Mv0=(
M+
m)
v 得

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・4分(2)
A、
B系统,由动量定理,对全过程有
μmg1.5L=

解得

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・4分 (3) 设
A、
B碰撞前速度分别为
v10和
v20对系统动量守恒
mv0=
mv1+
Mv2对系统能量转化和守恒
μmgL=

带入数据联立方程,解得
v10=1+

=2.732 m/s (舍
v10=1-

=-0.732m/s)
v20=1-

=0.423m/s ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・2分该过程小车B做匀加速运动,
μmg=MaM aM=

m/s
2 v20=
aMt1 t1 =0.317s ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・1分
A、B相碰,设
A、B碰后A的速度为
v1和
v2A、 ,对系统动量守恒
mv0=
mv1+
Mv2对系统机械能守恒


带入数据联立方程,解得
v1=1-

=-0.732 m/s (舍
v1=1+

m/s) “-”说明方向向左
v2=1+

=1.577m/s ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・2分该过程小车B做匀减速运动,-
μmg=MaM aM=-

m/s
2到最终相对静止
v=
v2+
aMt
2 t2=0.433s ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・1分 所以 ,运动的总时间为
t=
t1+ t2=0.75s 小车B的
v-t图如下图所示 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・2分