,-1),且a·b=-1.如果存在正项数列{an}满足:a1=
,f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(an)-n=a13+a23+a33+…+an3-n2an(n∈N*).(1)求数列{an}的通项;
(2)求证:数列{an}的前n项和
≤Sn＜1.
,-1),且a·b=-1.如果存在正项数列{an}满足:a1=,f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(an)-n=a13+a23+a33+…+an3-n2an(n∈N*).(1)求数列{an}的通项;
(2)求证:数列{an}的前n项和≤Sn＜1.
∵f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(an)-n=a13+a23+a33+…+an3-n2an(n∈N
*),∴代入得a1+a2+a3+…+an=n2an.①
又a1+a2+a3+…+an-1=(n-1)2an-1,②
①-②得=.则an=·
·
·…·
=
(n∈N
(2)证明:∵an=
,
∴Sn=a1+a2+a3+…+an=(1
)+(
)+(
)+…+(
)=1
.
∵n≥1时,y=1
是关于n的单调增函数,∴1
≥
.而1
＜1显然成立,
∴原式成立.