在直角坐标系
中，点P到两点
，
的距离之和等于4，设点P的轨迹为
，直线
与C交于A，B两点．
（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）若
，求k的值；
（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有||>||．
在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．
（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）若，求k的值；
（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有||>||．
解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以
为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴
，
故曲线C的方程为
．
（Ⅱ）设
，其坐标满足
消去y并整理得
，
故
．
若
，即
．
而
，
于是
，
化简得
，所以
．
（Ⅲ）
．
因为A在第一象限，故
．由
知
，从而
．又
，
故
，
即在题设条件下，恒有
．