（08年合肥市质检一理） 
的定义域为
。
（1）求证：直线
（其中
）不是函数
图像的切线；
（2）判断在
上单调性，并证明；
（3）已知常数
满足
，求关于
的不等式
的解集
（08年合肥市质检一理） 的定义域为。
（1）求证：直线（其中）不是函数图像的切线；
（2）判断在上单调性，并证明；
（3）已知常数满足，求关于的不等式的解集
解析：（
2分
当
时，
；当
时，而
在
连续，∴在上是减函数，又
∴函数
图像上任意点处切线斜率存在并满足
4分
当
时，直线
斜率不存在，∴直线不是函数图像的切线；当
时，直线斜率
，则
，∴直线不是函数图像的切线 6分
已知函数
的定义域为
。
（2）由（1）易知在上是减函数，而
，当时，
，而在
上连续，∴在上是减函数 10分
（3）∵在上是减函数，并且在上是偶函数
由不等式
等价于
∵
，
∴
，
即
，∴
当
时，
，此时原不等式解集为
当
时，原不等式解集为
当
时，
，此时原不等式解集为
14分