设集合
，集合
，集合
中满足条件 “
”的元素个数记为
．
（1）求
和
的值；
（2）当
时，求证：
．
设集合，集合，集合中满足条件 “”的元素个数记为．
（1）求和的值；
（2）当时，求证：．
（1）
，
…………2分；
（2）设集合
，
．
若
，即
中有
个取自集合
，
个取自集合
，
故共有
种可能，即为
，…………4分
同理，
，即
中有
个取自集合，
个取自集合，
故共有
种可能，即为
，
……
若
，即中有
个取自集合，
个取自集合，
故共有
种可能，即为
，
所以
，…………………6分
因为当
时，
，故
,
所以
．