如图,为上一点,点在直径的延长线上,.【小题1】求证:是的切

如图,上一点,点在直径的延长线上,
【小题1】求证:的切线
【小题2】过点的切线交的延长线于点,若,求的长.

答案


【小题1】证明:如图(13),连结




的直径,

的切线.
【小题2】解:由,得


的切线,
,解得.解析:
(1)连OD,OE,根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°,而∠CDA=∠CBD,∠CBD=∠1,于是∠CDA+∠ADO=90°;
(2)根据切线的性质得到ED=EB,OD⊥BD,则∠ABD=∠OEB,
得到tan∠CDA=tan∠OEB=
易证Rt△CDO∽Rt△CBE,得到,求得CD,然后在Rt△CBE中,运用勾股定理可计算出BE的长.

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