【小题1】证明:如图(13),连结

,

,

.

,

.
又

是

的直径,

,

,

是

的切线.
【小题2】解:由

,得

,

,

,

,

,

.

是

的切线,

,

即

,解得

.解析:
(1)连OD,OE,根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°,而∠CDA=∠CBD,∠CBD=∠1,于是∠CDA+∠ADO=90°;
(2)根据切线的性质得到ED=EB,OD⊥BD,则∠ABD=∠OEB,
得到tan∠CDA=tan∠OEB=

,
易证Rt△CDO∽Rt△CBE,得到

,求得CD,然后在Rt△CBE中,运用勾股定理可计算出BE的长.