已知：AB为⊙O的直径，P为AB弧的中点．
（1）若⊙O′与⊙O外切于点P（见图甲），AP、BP的延长线分别交⊙O′于点C、D，连接CD，则△PCD是 三角形；
（2）若⊙O′与⊙O相交于点P、Q（见图乙），连接AQ、BQ并延长分别交⊙O′于点E、F，请选择下列两个问题中的一个作答：
问题一：判断△PEF的形状，并证明你的结论；
问题二：判断线段AE与BF的关系，并证明你的结论.
我选择问题 ，结论： .
证明：
已知：AB为⊙O的直径，P为AB弧的中点．
（1）若⊙O′与⊙O外切于点P（见图甲），AP、BP的延长线分别交⊙O′于点C、D，连接CD，则△PCD是 三角形；
（2）若⊙O′与⊙O相交于点P、Q（见图乙），连接AQ、BQ并延长分别交⊙O′于点E、F，请选择下列两个问题中的一个作答：
问题一：判断△PEF的形状，并证明你的结论；
问题二：判断线段AE与BF的关系，并证明你的结论.
我选择问题 ，结论： .
证明：
(1)等腰直角
(2)问题一：△PEF是等腰直角三角形
证明：连接PA、PB
∵AB是直径，∴∠AQB＝∠EQF＝90°
∴EF是⊙O′的直径，∴∠EPF＝90°
在△APE和△BPF中：∵PA＝PB，∠PBF＝∠PAE
∠APE=∠BPF=90°+∠EPB，∴△APE≌△BPF
∴PE=PF，∴△PEF是等腰直角三角形
问题二：AE=BF
证明：(如图丙所示)连结AP、BP
则有：∠PAE=∠PBF，∠PEA=∠PFB，
又∵P为AB弧的中点，∴AP=BP
∴△APE≌△BPF(AAS)
∴AE=BF