已知函数f(x)= 
，其中a为实数。
（Ⅰ）已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）已知不等式
对任意
都成立，求实数x的取值范围。
已知函数f(x)= ，其中a为实数。
（Ⅰ）已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数x的取值范围。
解：（Ⅰ）
由于函数
在
时取得极值，所以
，
即
，∴
。
（Ⅱ）方法一：
由题设知：
对任意
即
对任意都成立，
设
，则对任意
，
为单调递增函数
所以对任意，
恒成立的充分必要条件是
，
即
，∴
，
于是
的取值范围是
。
方法二：由题设知：对任意都成立，
即对任意都成立。
于是
对任意都成立，即
，
∴
所以的取值范围是。