如图1，以矩形OABCD的两边OA和OC所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，A点的坐标为（3，0）C点的坐标为(0，4)．将矩形OABC绕O点逆时针旋转，使B点落在y轴的正半轴上，旋转后的矩形为
相交于点M．
（1）求点B1的坐标与线段B1C的长；
（2）将图1中的矩形
沿y轴向上平移，如图2，矩形
是平移过程中的某一位置，BC，A2B2相交于点M1，点P运动到C点停止．设点P运动的距离为x，矩形与原矩形OABC重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）如图3，当点P运动到点C时，平移后的矩形为
．请你思考如何通过图形变换使矩形与原矩形OABC重合，请简述你的做法．
解．（1）如图1，因为
，所以点B1的坐标为（0,5）．
．
（2）在矩形
沿y轴向上平移到P点与C点重合的过程中，点
运动到矩形OABC的边BC上时，求得P点移动的距离
．
当自变量
的取值范围为
时，如图2，由
，
得
，此时，
．
即
（或
）．
当自变量的取值范围为
时，
求得
（或
）．
（3）部分参考答案：
①把矩形
沿∠BPA3的角平分线所在直线对折．
②把矩形绕C点顺时针旋转，使点
与点B重合，再沿y轴向下平移4个单位长度．
③把矩形绕C点顺时针旋转，使点与点B重合，再沿BC所在的直线对折．
④把矩形沿y轴向下平移4个单位长度，再绕O点顺时针旋转，使点与点A重合．