如图，已知直线
与
相离，
于点
，交于点
，点
是上一点
，连接
并延长，交直线于点
，使得
．
（1）求证：
是的切线；
（2）若
，
，求的半径和线段
的长．
如图，已知直线与相离，于点，交于点，点是上一点，连接并延长，交直线于点，使得．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径和线段的长．
（1）证明见解析；（2）r=1；BP=
．
【解析】（1）连接OB，∵AB=AC ，∴∠ACB=∠ACP， ∵∠APC+∠ACP=90°，∠OBP=∠OPB=∠APC，∴∠ABC+∠OBP=90°，即∠OBA=90°，∴AB为○O的切线．
（2）AB²=9－r²=AC²=12－（3－r）² ，解得：r=1，作OH⊥BP于点H，根据垂径定可得BH=HP， ∵HP·PC=OP·PA ， ∴HP=
，∴BP=.