已知函数f(x)=logax(a>0,且a≠1),x∈[0,+∞).若x1,x2∈[0

已知函数fx=logaxa>0,且a1),x∈[0+∞).x1x2∈[0+∞),判断fx1+fx2)]与f)的大小,并加以证明.

答案

解析fx1+fx2=logax1+logax2=logax1x2

x1>0x2>0,∴x1x2≤(2(当且仅当x1=x2时取“=”号)

a>1时,logax1x2)≤loga2,∴logax1x2loga

fx1+fx2)]≤f)(当且仅当x1=x2时取“=”号)

0<a<1时,logax1x2)≥loga2,∴logax1x2loga

fx1+fx2)]≥f)(当且仅当x1=x2时取“=”号)

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