两根水平平行固定的光滑金属导轨宽为L,足够长,在其上放置两根

两根水平平行固定的光滑金属导轨宽为L,足够长,在其上放置两根长也为L且与导轨垂直的金属棒ab和cd,它们的质量分别为2m、m,电阻阻值均为R(金属导轨的电阻忽略不计),整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中.

(1)现把金属棒ab锁定在导轨的左端,如图甲,对cd施加与导轨平行的水平向右的恒力F,使金属棒cd向右沿导轨运动,当金属棒cd的运动状态稳定时,金属棒cd的运动速度是多大?

(2)若对金属棒ab解除锁定,如图乙,使金属棒cd获得瞬时水平向右的初速度v0,当它们的运动状态达到稳定的过程中,流过金属棒ab的电荷量是多少?整个过程中ab和cd相对运动的位移是多大?

答案

(1)当cd棒运动稳定时,恒力F和安培力大小相等、方向相反,以速度v匀速运动,有:

F=BIL

又I=

联立得v=.

(2)ab棒在安培力作用下加速运动,而cd在安培力作用下减速运动,当它们的速度相同,达到稳定状态时,回路中的电流消失,ab、cd棒开始匀速运动.

设:这一过程经历的时间为t,最终ab、cd的速度为v′,通过ab棒的电荷量为Q,则对于ab棒由动量定理:BILt=2mv′

即BLQ=2mv′

同理,对于cd棒:-BILt=mv′-mv0

即BLQ=m(v0-v′)

得:Q=

设整个过程中ab和cd的相对位移为s,由法拉第电磁感应定律得:

E==

流过ab的电荷量:Q=t

得:s=

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