已知a,b,a+b成等差数列,a,b,ab成等比数列,且0<logmab<1,则m的取值范围

已知a,b,a+b成等差数列,a,b,ab成等比数列,且0<log_mab<1,则m的取值范围是（）

A.m>1 B.1<m<8 C.m>8 D.0<m<1或m>8

答案

解析:

∵a,b,a+b成等差数列,

∴2b=2a+b,即b=2a. ①

∵a,b,ab成等比数列,

∴b²=a²b,即b=a²(a≠0,b≠0). ②

由①②得a=2,b=4.

∵0<log_m8<1,

∴m>1.

∵log_m8<1,即log_m8<log_mm,

∴m>8.

故选C.

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