已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．
（1）如图①，若∠BAC=25°，求∠AMB的大小；
（2）如图②，过点B作BD⊥AC于E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．
已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．
（1）如图①，若∠BAC=25°，求∠AMB的大小；
（2）如图②，过点B作BD⊥AC于E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．
解：（1）∵MA切⊙O于点A，有∠MAC=90°
又∠BAC=25°
∴∠MAB=∠MAC－∠BAC=25°
∵MA、MB切⊙O于点A、B，
∴MA=MB,有∠MAB=∠MBA…
∴∠AMB=180°－(∠MAB+∠MBA)=50°…
(2)如图，连接AD、AB
∵MA⊥AC，又BD⊥AC
∴MA∥BD…
又MA=BD
∴四边形MADB是平行四边形，有AD=BD
∵MA=MB
∴四边形MA
DB是菱形…
又AC为直径，AC⊥BD，得 AB=AD
∴△ABD是等边三角形，有∠D=60°
∴在菱形MADB中∠AMB=∠D=60°
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