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已知圆x2+y2=9,从这个圆上任意一点P向x轴作垂线PP′,点M在PP′上,并
已知圆x2+y2=9,从这个圆上任意一点P向x轴作垂线PP′,点M在PP′上,并
已知圆
x
2
+
y
2
=9,从这个圆上任意一点
P
向
x
轴作垂线
PP
′,点
M
在
PP
′上,并且
=2
,求点
M
的轨迹.
答案
解:
设点
M
的坐标为(
x
,
y
),点
P
的坐标为(
x
0
,
y
0
)则
x
0
=
x
,
y
0
=3
y
.
因为
P
(
x
0
,
y
0
)在圆
x
2
+
y
2
=9上,所以
x
0
2
+
y
0
2
=9.
将
x
0
=
x
,
y
0
=3
y
代入,得
x
2
+9
y
2
=9,
即
+
y
2
=1.
所以点
M
的轨迹是一个椭圆.
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