在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acos B＋bcos A＝csin C，S＝
(b2＋c2－a2)，则角B等于( )
A．90° B．60°
C．45° D．30°
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acos B＋bcos A＝csin C，S＝(b2＋c2－a2)，则角B等于( )
A．90° B．60°
C．45° D．30°
C
[解析] 由正弦定理，得sin Acos B＋sin Bcos A＝sin Csin C，即sin(B＋A)＝sin Csin C，因为sin(B＋A)＝sin C，所以sin C＝1，∠C＝90°.根据三角形面积公式和余弦定理，得S＝
bcsin A，b2＋c2－a2＝2bccos A，代入已知得bcsin A＝·2bccos A，所以tan A＝1，A＝45°，因此B＝45°，故选C.