直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB是直角，AC=BC=CC1，E是棱BC的中点。
（1）求证：BA1∥平面C1AE；
（2）试在棱CC1上找一点P，使平面A1B1P⊥C1A1E。
直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB是直角，AC=BC=CC1，E是棱BC的中点。
（1）求证：BA1∥平面C1AE；
（2）试在棱CC1上找一点P，使平面A1B1P⊥C1A1E。
解：（1）证明：设AC1和A1C的交点为F，∵EF是△A1BC的中位线，
∴EF∥A1B，A1B∥面C1AE
（2）解一：P是中点，可由三垂线定理得到。
解二：以C为原点，CA、CB、CC1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系。
设AC=2，则A1（2，0，2），C1（0，0，2），E（0，1，0），
设面A1C1E的法向量n2=（x，y，z）
，得：
，同理可得面A1B1E的法向量
若使面A1B1P⊥面C1A1E，则