（1）渐近线方程为x+2y=0和x-2y=0;
（2）点A（5，0）到双曲线上动点P的距离的最小值为
.
（1）渐近线方程为x+2y=0和x-2y=0;
（2）点A（5，0）到双曲线上动点P的距离的最小值为.
解：满足条件（1）的双曲线方程可设为x2-4y2=λ(λ≠0),
∵P(x,y)在双曲线上,
∴|AP|2=(x-5)2+y2=(x-5)2+
=
x2-10x+25-
=
(x-4)2+
.
①若λ＜0，则双曲线的焦点在y轴上，x∈R.∴当x=4时，
|AP|min2=
=6.∴λ=-4,此时双曲线方程为y2-
=1.
②若λ＞0，则双曲线的焦点在x轴上，x≤-
或x≥
.
当
≤4时，则x=
时，|AP|min2=
=6,得λ=-4不适合；
当
＞4时，则x=
时，|AP|min2=
(
-4)2+
=6,解得λ=(5+
)2,
双曲线方程为x2-4y2=(5+
)2.
综上，所求双曲线方程为y2-
=1或x2-4y2=(5+
)2.