(1)把全程运输成本y(元)表示为v(km/h)的函数,并求该函数的定义域;
(2)为使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?
(1)把全程运输成本y(元)表示为v(km/h)的函数,并求该函数的定义域;
(2)为使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?
解析:(1)汽车从甲地到乙地所用时间为
,全程运输成本为y=
(a+bv2)=s·(
+bv),定义域v∈(0,c］.
(2)依题意,s、a、b、v均为正数,所以s·(
+bv)≥2s
,当且仅当
=bv,即v=
时取等号.
此时需进行讨论.
当
≤c时,行驶速度v可取到
;
当
＞c时,由v∈(0,c］,得s·(
+bv)-s·(
+bc)=
(c-v)(a-bcv).
因为v≤c,a＞bc2＞bcv,
所以c-v≥0,a-bcv＞0,s·(
+bv)≥s·(
+bc).
故v=c时,s·(
+bv)最小.
综上,为使全程运输成本最小,当
≤c时,行驶速度应为v=
;
当
＞c时,行驶速度应为v=c.