(本小题10分) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的

(本小题10分)

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。

(Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式。

(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值。

答案

(本小题10分)

解:(1)设隔热厚度为cm. 由题设,每年能源消耗费用为。再由,而建造费用为,所以得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为

(Ⅱ)

答:当隔热层建5cm厚时,总费用达到最小值70万元。

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