(1)证明:ED为异面直线BB1与AC1的公垂线;
(2)设AA1=AC=
AB,求二面角A1—AD—C1的大小.
(1)证明:ED为异面直线BB1与AC1的公垂线;
(2)设AA1=AC=AB,求二面角A1—AD—C1的大小.
（1）证明:如图,建立直角坐标系O—xyz,其中原点O为AC的中点
设A(a,0,0),B(0,b,0),B1(0,b,2c),
则C(-a,0,0)、C1(-a,0,2c)、E(0,0,c)、D(0,b,c).
=(0,0,2c).C·
又
=0,∴ED⊥AC1.∴ED是异面直线BB1与AC1的公垂线.
（2）解:不妨设A(1,0,0),
则B(0,1,0),C(-1,0,0),A1(1,0,2),
=(-1,1,0)、
=(0,0,2)
=0、
·
=0,即BC⊥AB,BC⊥AA1,又AB∩AA1=A,∴BC⊥平面A1AD.
又E(0,0,1),D(0,1,1),C(-1,0,0),
=(-1,0,1),C=(0,1,0),
=0, 
·
=0,即EC⊥AE,EC⊥ED.又AE∩ED=E,∴EC⊥平面C1AD.
cos〈
〉=
,即得
和
的夹角为60°.∴二面角A1—AD—C1为60°.