如图，△ABC是等边三角形，P为BC上一动点（不与B、C重合），以AP为边作等边△APE，连接CE．
（1）求证：AB∥CE；
（2）是否存在点P，使得AE⊥CE？若存在，指出点P的位置并证明你的结论；若不存，请说明理由．
如图，△ABC是等边三角形，P为BC上一动点（不与B、C重合），以AP为边作等边△APE，连接CE．
（1）求证：AB∥CE；
（2）是否存在点P，使得AE⊥CE？若存在，指出点P的位置并证明你的结论；若不存，请说明理由．
证明：（1）∵△ABC、△APE是等边三角形，
∴∠BAC=∠PAE=∠B=60°，AB=AC，AF=AE，
∴∠BAP=∠CAE，
在△ABP和△ACE中，
∴△ABP≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠ACE=60°，
∴∠BAC=∠ACE，
∴AB∥CE；
（2）存在点P使得AE⊥CE．此时P为BC的中点；理由如下：
∵AE⊥CE，
∴∠AEC=90°，
由（1）得：△ABP≌△ACE，
∴∠APB=∠AEC=90°，
∴AP⊥BC，
∵AB=AC，
∴P为BC的中点．
∴存在点P，使得AE⊥CE．