（08年潍坊市四模） （
中，M，N分别为
，BC之中点．
（1）试求
，使
．
（2）在（1）条件下，求二面角
的大小．
（08年潍坊市四模） （中，M，N分别为，BC之中点．
（1）试求，使．
（2）在（1）条件下，求二面角的大小．
解析：（
点为坐标原点，
所在直线为x轴，
所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，设
，
（a，
（0，＋∞）．
∵ 三棱柱
为正三棱柱，则
，B，
，C的坐标分别为：（b，0，0），
，
，
，，，
，（0，0，a）． ∴ 
，，，
，
，
．
（2）在（1）条件下，不妨设b＝2，则
，
又A，M，N坐标分别为（b，0，a），（
，
，0），（
，，a）．
∴ 
，
． ∴ 
同理 
．
∴ △
与△
均为以
为底边的等腰三角形，取中点为P，则
，
为二面角
的平面角，而点P坐标为（1，0，
），
∴ 
，
，
． 同理 
，，
．
∴ 
．
∴ ∠NPM＝90°
二面角的大小等于90°．