设a,b为不相等的两正数,且a3-b3=a2-b2,求证:1＜a+b＜.

设a,b为不相等的两正数,且a³-b³=a²-b²,求证:1＜a+b＜.

答案

证明

:由题设得a²+ab+b²=a+b,

于是(a+b)²＞a²+ab+b²=a+b,故a+b＞1.

又(a+b)²＞4ab,而(a+b)²=a²+2ab+b²

=a+b+ab＜a+b+,

即(a+b)²＜a+b,

∴a+b＜.

∴1＜a+b＜.

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