首页 / 设a,b为不相等的两正数,且a3-b3=a2-b2,求证:1＜a+b＜.

设a,b为不相等的两正数,且a3-b3=a2-b2,求证:1＜a+b＜.

设a,b为不相等的两正数,且a3-b3=a2-b2,求证:1＜a+b＜.

答案

证明

:由题设得a2+ab+b2=a+b,

于是(a+b)2＞a2+ab+b2=a+b,故a+b＞1.

又(a+b)2＞4ab,而(a+b)2=a2+2ab+b2

=a+b+ab＜a+b+,

即(a+b)2＜a+b,

∴a+b＜.

∴1＜a+b＜.

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