（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝
，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E．
（1）求AE的长度；
（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，
① 求证：△AEG∽△FEA；
② 试猜想∠EAG的大小，并说明理由．
（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E．
（1）求AE的长度；
（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，
① 求证：△AEG∽△FEA；
② 试猜想∠EAG的大小，并说明理由．
解：（1）在Rt△ABC中，由AB＝1，BC＝
得 AC＝
＝
∵BC＝CD，AE＝AD
∴AE＝AC－AD＝
．
（2）∠EAG＝36°，理由如下： ∵FA＝FE＝AB＝1，AE＝
∴
＝∴△FAE是黄金三角形∴∠F＝36°，∠AEF＝72°
∵AE＝AG，FA＝FE∴∠FAE＝∠FEA＝∠AGE∴△AEG∽△FEA
∴∠EAG＝∠F＝36°．
解析:略