已知△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2－ab－bc－ac＝0，试判断△ABC的形状

已知△ABC的三边a、b、c满足a²+b²+c²－ab－bc－ac＝0，试判断△ABC的形状

答案

解：∵a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0 （3分）
即（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（a²-2ac+c²）=0 （3分）
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，（2分）
即a=b=c（1分）
∴△ABC是等边三角形（1分）。

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