在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，则点A到平面A1BC的距离为( )
A.
B.
C.
D.
在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，则点A到平面A1BC的距离为( )
A. B. C. D.
B
[解析] 解法1：取BC中点E，连接AE、A1E，过点A作AF⊥A1E，垂足为F.
∵A1A⊥平面ABC，∴A1A⊥BC，
∵AB＝AC.∴AE⊥BC.
∴BC⊥平面AEA1.
∴BC⊥AF，又AF⊥A1E，
∴AF⊥平面A1BC.
∴AF的长即为所求点面距离．
AA1＝1，AE＝，∴AF＝.
解法2：VA1－ABC＝
S△ABC·AA1＝××1＝
.
又∵A1B＝A1C＝
，
在△A1BE中，A1E＝
＝2.
∴S△A1BC＝
×2×2＝2.
∴VA－A1BC＝×S△A1BC·h＝
h.
∴h＝，∴h＝.
∴点A到平面A1BC距离为.
解法3：设BC中点为O，∵△ABC为正三角形，
∴AO⊥BC，
以O为原点，直线AO，BC分别为x轴、y轴建立如图所示空间直角坐标系，则B(0，－1,0)，C(0,1,0)，A(－，0,0)，A1(－，0,1)．
设n＝(x，y,1)为平面A1BC的一个法向量，则
