(Ⅰ)求二面角O1-BC-D的大小；
(Ⅱ)求点E到平面O1BC的距离．
(Ⅰ)求二面角O1-BC-D的大小；
(Ⅱ)求点E到平面O1BC的距离．
解法一:(Ⅰ)过AC、BD的交点O作OF⊥BC于F，连接O1F，
∵OO1⊥面AC，∴BC⊥O1F，
∴∠O1FO是二面角O1-BC-D的平面角，
∵OB=2，∠OBF=60°，∴OF=
．
在Rt△O1OF中，tan∠O1FO=
，
∴∠O1FO=60°即二面角O1—BC—D为60°
(Ⅱ)在△O1AC中，OE是△O1AC的中位线，
∴OE∥O1C，∴OE∥面O1BC，
∵BC⊥面O1OF，∴面O1BC⊥面O1OF，交线O1F．
过O作OH⊥O1F于H，则OH是点O到面O1BC的距离，
∴OH=
.∴点E到面O1BC的距离等于
．
解法二：
(Ⅰ)∵OO1⊥平面AC，∴OO1⊥OA，OO1⊥OB，又OA⊥OB，
建立如图所示的空间直角坐标系(如图)
∵底面ABCD是边长为4，∠DAB=60°的菱形，
∴OA=2
，OB=2，
则A(2
，0，0)，B(0，2，0)，C(-2
，0，0)，O1(0，0，3)
设平面O1BC的法向量为n
1=(x,y,z),则n
1⊥
，n1⊥
，∴
，则z=2，则x=
,y=3，
∴n
1=(
，3，2)，而平面AC的法向量n2=(0，0，3) ∴cos＜n
1，n2＞=
，设O1-BC-D的平面角为α，∴cosα=
；∴α=60°．
故二面角O1-BC-D为60°．
(Ⅱ)设点E到平面O1BC的距离为d，
∵E是O1A的中点，∴
=(
，0，
)，
则d=
∴点E到面O1BC的距离等于