如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,8)．
1.求抛物线的解析式及其顶点D的坐标
2.设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在坐标平面内找一点G，使以点G、F、C为顶点的三角形与△COE相似，请直接写出符合要求的，并在第一象限的点G的坐标；
3.在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
4.将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？
1.设抛物线解析式为
，
把
代入得
．……………1分
，顶点
……………2分
2.G(4,8), G(8,8), G(4,4) ……………3分
3.假设满足条件的点
存在，依题意设
，
由
求得直线
的解析式为
…………1分
它与
轴的夹角为
，设
的中垂线交于
，则
．
则
，点到的距离为
．
又
．
．
平方并整理得：
，
．……………1分
存在满足条件的点，的坐标为
．……………1分
4.由上求得
．
抛物线向上平移，可设解析式为
．
当
时，
．
当
时，
．
或
．……………1分
．
∴向上最多可平移72个单位长。……………2分
解析:略