已知向量a=(sinθ,1),b=(1,cosθ),-＜θ＜.(1)若a⊥b,求θ;(2)求|a+b|的最大值.

已知向量a=(sinθ,1),b=(1,cosθ),-＜θ＜.

(1)若a⊥b,求θ;

(2)求|a+b|的最大值.

答案

解析:(1)若a⊥b,则sinθ+cosθ=0,

由此得tanθ=-1(-＜θ＜),

所以θ=-.

(2)由a=(sinθ,1),b=(1,cosθ)得

a+b=(sinθ+1,1+cosθ),

|a+b|=,

当sin(θ+)=1时,|a+b|取得最大值,即当θ=时,|a+b|的最大值为+1.

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