已知函数f（x）=2f′（1）lnx﹣x，则f（x）的极大值为 ．
已知函数f（x）=2f′（1）lnx﹣x，则f（x）的极大值为 ．
2ln2﹣2 ．
【考点】利用导数研究函数的极值．
【专题】导数的综合应用．
【分析】先求导数，当x=1时，即可得到f′（1），再令导数大于0或小于0，解出x的范围，即得到函数的单调区间，进而可得函数的极大值．
【解答】解：由于函数f（x）=2f′（1）lnx﹣x，
则f′（x）=2f′（1）×
﹣1（x＞0），
f′（1）=2f′（1）﹣1，
故f′（1）=1，得到f′（x）=2×﹣1=
，
令f′（x）＞0，解得：x＜2，令f′（x）＜0，解得：x＞2，
则函数在（0，2）上为增函数，在（2，+∞）上为减函数，
故f（x）的极大值为f（2）=2ln2﹣2
故答案为：2ln2﹣2
【点评】本题考查了利用导数研究函数的极值，属于基础题．