(本小题满分13分)
如图，在矩形木板
中，
，
，在二面角
的墙角处围出一个侧棱与底面垂直的直三棱柱的储物仓，其中要求垂直于地面的木板两边与墙面贴紧。
（Ⅰ）问应怎样围才能使储物仓的容积最大？并求出这个最大值？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下， 直线AB是否存在点P使得直线CP与平面
所成角
，若有则找出P点的位置；若不存在，请说明理由.
(本小题满分13分)
如图，在矩形木板中，，，在二面角的墙角处围出一个侧棱与底面垂直的直三棱柱的储物仓，其中要求垂直于地面的木板两边与墙面贴紧。
（Ⅰ）问应怎样围才能使储物仓的容积最大？并求出这个最大值？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下， 直线AB是否存在点P使得直线CP与平面所成角，若有则找出P点的位置；若不存在，请说明理由.
（1）设
，
，则三棱柱体积
。
又
，
，当且仅当
时，不等式取等号。
所以，当时，三棱柱体积
（2）当时，
为等边三角形，取
的中点为
，
的中点为
，以为坐标原点，
所在直线为
轴，建立空间直角坐标系，则
，
，
，设
，则
，
；
，
，设平面
的法向量
，则
，令
，得
；
，解得
点在
的延长线上，且
，使得直线CP与平面所成角
。