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一只小鸟在一棵高为a(m)的大树上发现在自己东南方向距离2b(m)的一棵

一只小鸟在一棵高为a(m)的大树上发现在自己东南方向距离2b(m)的一棵高为c(m)的大树上有一只蝉,于是小鸟决定抓住这只蝉,已知小鸟的飞行速度为每秒钟v(m),蝉的飞行速度为每秒钟(m),当小鸟飞行t秒钟,蝉发现了小鸟开始逃跑,小鸟紧追其后.请问:小鸟要是抓住这只蝉至少需要多少分钟?

答案

思路解析：首先建立空间直角坐标系,求出小鸟和蝉的距离,要使小鸟捉住蝉,必须使小鸟的飞行距离至少和蝉的一样多.

解：以小鸟所在的大树为z轴,地面上的向南方向为x轴,向东方向为y轴建立空间直角坐标系.则小鸟所在的坐标A(0,0,a),蝉所在的坐标为B(b,b,c),则A、B两点之间的距离为|AB|=,假设小鸟在x秒后抓住蝉,则有vx=|AB|+(x-t),即x=(秒).

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