已知0＜x＜＜y＜π,且sin（x+y）=.(1)若tan=,分别求出cosx及cosy的值；(2)试

已知0＜x＜＜y＜π,且sin（x+y）=.

(1)若tan=,分别求出cosx及cosy的值；

(2)试比较siny与sin（x+y）的大小，并说明理由.

答案

解析：(1)cosx=,

∴sinx=.

由sin（x+y）=知，cos（x+y）=-,

∴cosy=cos［(x+y)-x］

=cos(x+y)·cosx+sin(x+y)sinx

=-×+×=-.

(2)∵sin(x+y)=sinx·cosy+cosx·siny

∵sinx＞0,cosy＜0,

∴sin(x+y)＜cosx·siny＜siny.

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