设函数
在
上满足
, 
且在闭区间[0, 7]上只有
.
⑴试判断函数
的奇偶性;
⑵试求方程
在闭区间
上的根的个数, 并证明你的结论.
设函数在上满足, 且在闭区间[0, 7]上只有.
⑴试判断函数的奇偶性;
⑵试求方程在闭区间上的根的个数, 并证明你的结论.
（1）
为非奇非偶函数（2）方程
在
上共有802个根
⑴由
∵在
上只有
∴
∴
故为非奇非偶函数。
⑵由
得 
∴是以10为周期的函数. 又
∴
∴在[0, 10]和
上各有2个根.
从而方程在
上有800个根, 而
上没有根,
在[2000, 2005]上有2个根.
故方程在上共有802个根.