(08年龙岩一中模拟文)（12分）
如图，已知直线
与抛物线
相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）.
（Ⅰ）若动点M满足
，求点M的轨迹C；
（Ⅱ）若过点B的直线
（斜率不等于零）与（Ⅰ）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.
(08年龙岩一中模拟文)（12分）
如图，已知直线与抛物线相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）.
（Ⅰ）若动点M满足，求点M的轨迹C；
（Ⅱ）若过点B的直线（斜率不等于零）与（Ⅰ）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.
解析：（Ⅰ）由
， 
∴直线
的斜率为
， ………………………1分
故的方程为
，
∴点A坐标为（1，0） ……………………………………… 2分
设
则
，
由
得
整理，得
………………………………………………4分
∴动点M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为
，短轴长为2的椭圆 …………………………………………………………………………………… 5分
（Ⅱ）如图，由题意知直线
的斜率存在且不为零，设方程为y=k(x－2)(k≠0)①
将①代入
，整理，得
，
由△>0得0<k2<
. 设E(x1，y1)，F(x2，y2)
则
② …………………………………………7分
令
，
由此可得
由②知
.
∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是（3－2
，1）.………………12分