质量为50 kg的小明,在一座高桥上做”蹦极”运动.他所用的轻弹性绳原长为12 m,弹性绳中的弹力与弹性绳的伸长量遵循胡克定律,在整个运动中弹性绳不超过弹性限度.小明从桥面下落,能达到距桥面为40 m的最低点D处,下落速率v跟下落距离s的关系如图所示,小明在C点时的速度最大.空气阻力不计,重力加速度g取10 m/
.(提示:弹力做功W=Fx)求:
(1)绳的劲度系数k;
(2)小明到达D点时,绳的弹性势能
;
(3)小明到达C点时的速度
.
质量为50 kg的小明,在一座高桥上做”蹦极”运动.他所用的轻弹性绳原长为12 m,弹性绳中的弹力与弹性绳的伸长量遵循胡克定律,在整个运动中弹性绳不超过弹性限度.小明从桥面下落,能达到距桥面为40 m的最低点D处,下落速率v跟下落距离s的关系如图所示,小明在C点时的速度最大.空气阻力不计,重力加速度g取10 m/.(提示:弹力做功W=Fx)求:
(1)绳的劲度系数k;
(2)小明到达D点时,绳的弹性势能;
(3)小明到达C点时的速度.
【解析】 (1)对C点有mg=k
由题图可得
代入数据解之得k=62.5 N/m. (4分)
(2)对由O到D应用机械能守恒定律有
代入数据得
J. (4分)
(3)对由O到C,根据动能定理得
其中
(2分)
代入数据解之得
m/s. (2分)
【答案】 (1)62.5 N/m 
J 
m/s
