=(1,7), 
=(5,1), 
=(2,1),点Q为直线OP上的一个动点.(1)当
·
取最小值时,求
的坐标；
(2)当点Q满足(1)的条件和结论时,求cos∠AQB的值.
=(1,7), =(5,1), =(2,1),点Q为直线OP上的一个动点.(1)当·取最小值时,求的坐标；
(2)当点Q满足(1)的条件和结论时,求cos∠AQB的值.
=(x,y),∵Q在直线上,∴向量与共线.
又=(2,1),∴x-2y=0.∴x=2y.
∴=(2y,y).
又
=
-
=(1-2y,7-y), 
=
-
=(5-2y,1-y),
∴
·
=(1-2y)(5-2y)+(7-y)(1-y)=5y2-20y+12=5(y-2)2-8.
故当y=2时, 
·
有最小值-8,此时
=(4,2).
(2)由(1)知
=(-3,5), 
=(1,-1),
·
=-8,| 
|=
,|
|=
,
∴cos∠AOB=
=
.
点评:已知两向量的坐标,由平面向量数量积的定义和性质可以求其数量积、两向量的模和它们的夹角,此外求解数量积的有关综合问题,注意利用函数思想、方程思想求解.