在平行四边形ABCD中,∠BAD=60°,AD=2AB,若P是平面ABCD内一点,且满足:x
+y
+
=0(x,y∈R).则当点P在以A为圆心,
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|为半径的圆上时,实数x,y应满足关系式为( )
(A)4x2+y2+2xy=1 (B)4x2+y2-2xy=1
(C)x2+4y2-2xy=1 (D)x2+4y2+2xy=1
在平行四边形ABCD中,∠BAD=60°,AD=2AB,若P是平面ABCD内一点,且满足:x+y+=0(x,y∈R).则当点P在以A为圆心,||为半径的圆上时,实数x,y应满足关系式为( )
(A)4x2+y2+2xy=1 (B)4x2+y2-2xy=1
(C)x2+4y2-2xy=1 (D)x2+4y2+2xy=1
D解析:如图所示,以A为原点建立平面直角坐标系,设AD=2.
据题意,AB=1,∠ABD=90°,
BD=
.
∴B、D的坐标分别为(1,0)、(1,),
∴=(1,0),=(1,).
设点P的坐标为(m,n),
即
=(m,n),
则由x+y+=0,
得:=x+y,
∴
据题意,m2+n2=1,
∴x2+4y2+2xy=1.