求函数y＝2－3x－的最值．

答案

解：显然x≠0.

①当x>0时，y＝2－，

令y₁＝3x＋，因为x>0，所以3x>0，>0.

故y₁＝3x＋≥2 ＝4.

当且仅当3x＝，即x＝(负值舍去)时，取等号，

所以(y₁)_min＝4，

当y₁取最小值时，y取最大值．所以当x＝时，

y_max＝2－4.

②当x<0时，y＝2－

令y₂＝3x＋，则－y₂＝(－3x)＋.

因为x<0，所以－3x>0，－>0.

故－y₂≥2

即y₂≤－4，

当且仅当－3x＝－，即x＝－(正值舍去)时，取等号

所以(y₂)_max＝－4，当y₂取最大值时，y取最小值．

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