在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．
（1）实验操作：
在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：
| P从点O出发平移次数 | 可能到达的点的坐标 |
| 1次 | （0，2），（1，0） |
| 2次 | |
| 3次 |
（2）观察发现：
任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数 的图象上；平移2次后在函数 的图象上…由此我们知道，平移n次后在函数 的图象上．（请填写相应的解析式）
（3）探索运用：
点P从点O出发经过n次平移后，到达直线y=x上的点Q，且平移的路径长不小于30，不超过36，求点Q的坐标．
解：（1）如图所示：
| P从点O出发平移次数 | 可能到达的点 的坐标 |
| 1次 | |
| 2次 | （0，4），（1，2），（2，0） |
| 3次 | （0，6），（1，4），（2，2），（3，0） |
…………1分 ………… 1分
（2）设过（0，2），（1，0）点的函数解析式为：y=kx+b（k≠0），
则
，
解得
.
故第一次平移后的函数解析式为：y=﹣2x+2；
∴答案依次为：y=﹣2x+2； y=﹣2x+4； y=﹣2x+2n．
………… 2分 ………… 1分 ………… 1分
（3）设点Q的坐标为（x，y），依题意，
．
解这个方程组，得到点Q的坐标为
．…………1分
∵平移的路径长为x+y，
∴30≤
≤36．…………1分
∵点Q的坐标为正整数，
∴点Q的坐标为（16，16），（18，18）．…………1分