（本小题满分14分）
已知
是函数
的一个极值点.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
（Ⅲ）若直线
与函数
的图象有3个交点，求
的取值范围.
（本小题满分14分）
已知是函数的一个极值点.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围.
解：（Ⅰ）因为
………………………………………… 2分
所以
因此
. ………………………………………………………………… 4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
.………………………………………………………… 6分
当
时，
;
当
时，
.
所以
的单调增区间是
;
的单调减区间是.
……………………………………………………… 9分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在
内单调增加，在内单调减少，在
上单调增加，且当
或
时，
.……………………………………………… 10分
所以的极大值为
，极小值为
.……………12分
所以在的三个单调区间
直线
有
的图象各有一个交点，当且仅当
.
因此，
的取值范围为
.……………………………………… 14分